宮城県仙台市出身。長男は菅原加織(故人)。他に娘が二人いる。妻の文子はマネージャーを務めている。
ファンからは「文太兄い」と呼ばれ親しまれ、かつての映画仲間からの愛称は「文ちゃん」である。
宮城県仙台第一高等学校から早稲田大学第二法学部（夜間部）に進学。退学後インチキ神主のバイトを経て雑誌のメンズモデルに。モデルとして活躍していた時代に喫茶店でスカウトされ、東宝で1955年に映画デビュー。1958年には新東宝からスカウトされる。長身の新人二枚目スターの一団ハンサムタワーズの一人として、吉田輝雄、高宮敬二、寺島達夫らと共に同社の主演スターとなったが、当時の新東宝は経営不振で低予算のエログロ映画が主力だったため、世間的な知名度は高くなかった。この時代の映画としては、新東宝エログロ路線でも1、2のキワモノの一本と言われる『九十九本目の生娘』や1960年の正月大作『女奴隷船』に主演した際の丹波哲郎とのアクション対決が映画ファンには有名。
1961年に新東宝が倒産したため、ハンサムタワーズのメンバーと共に松竹へ移籍。ホームドラマが多い松竹では脇役ばかりで辛酸を舐める（だが、後年、『香華』など菅原の出演映画もある松竹の映画監督・木下恵介の葬儀には参列している）。
松竹にいた俳優の安藤昇に勧められ、ハンサムタワーズのメンバーと共に1967年にヤクザ映画の東映に移籍。当時、既に不況だった日本映画界において東映は最も観客を集めている映画会社であり、凄みのある俳優を求めていた。セリフのほとんどない役からスタートしたが、1969年には東映初の主役として『現代やくざ 与太者の掟』に出演。この『現代やくざ』シリーズは72年まで続く作品群で、ヤクザを美化した従来の任侠映画の常識を覆す現実的なワルを主人公にしたものであり、後の生々しい実録映画の先駆けとなった。
続いて同年より『関東テキヤ一家』シリーズ、1971年よりコメディ『まむしの兄弟』シリーズ、1972年には『木枯し紋次郎』に主演。
当時の映画界を震撼させた1973年から始まる『仁義なき戦い』シリーズは特に有名で、菅原は一躍、映画史に残るスーパースターになった。菅原のドスの効いた広島弁が、あまりにも堂に入ってうまかったため、菅原を広島出身だと思い込んでいる人も多いほど。『仁義なき戦い』他、数々の映画で共に仕事した映画監督・深作欣二の臨終を家族以外で看取った唯一の人物である。
この大ヒットで東映は仁侠映画から実録映画へ方向転換。これにより東映のトップスターだった高倉健は1975年に東映を退社。1974年末より始まる『新・仁義なき戦い』シリーズも大ヒット。1975年に始まるコメディ『トラック野郎』シリーズ（一番星・星桃次郎 役）の大ヒットで名実共に東映のエースとなり、70年代映画界トップのドル箱スターとなった。
1980年にNHK大河ドラマ『獅子の時代』に主演するためしばらく映画界を離れる。これにより盆と正月の風物詩であった東映の看板映画トラック野郎シリーズも終焉。一つの時代が終わった。1981年に2本の映画に主演。その後は、TVで刑事物等の連続ドラマの主演をこなしていった。
近年はアニメの声優もこなすなど、幅広く活躍。今の若い世代にとってはヤクザ映画のイメージよりも、大ヒット映画『千と千尋の神隠し』で声優を務めた釜爺役のイメージが強い。
1998年頃に岐阜県の飛騨地方に移住。近年は農業政策等に高い関心を示し、多数の講演活動も行っている。また2005年の衆議院議員総選挙では広島6区に出馬した国民新党の亀井静香の応援に登場。亀井の唱える農業政策等に支持し、同じく広島6区に出馬した対立候補の堀江貴文を批判。「向こう（堀江陣営）は仁義なき戦いをしているが、こちらは仁義ある戦いをしましょう」と亀井を激励した。その甲斐あってか、亀井は堀江を破って当選を果たした。この選挙区は広島のやくざ抗争を描いた菅原の主演作『仁義なき戦い』の第二作副題になぞらえて「広島死闘篇」と呼ばれた。
2001年に長男の菅原加織を事故で亡くし、周囲に「もう仕事したくない」と漏らしていたが、2003年公開の映画、『わたしのグランパ』で復活。9年ぶりの主演を果たす。
かなりの酒好きで、親友の川地民夫は彼の酒癖の悪さに閉口したらしい。2003年に『SMAP×SMAP』の「ビストロSMAP」に出演した際も中居正広とのトークもそこそこに焼酎をあおり続け、映画『わたしのグランパ』の宣伝もほったらかしにするという酔態を見せ付けた。中居から「もう文太さん、酒臭すぎますよ」と注意され、「映ってるか?ああ、顔真っ赤だな!かあちゃんに怒られちゃう…」と本人も反省していた。
現在も活躍する内外の多くの有名人に多大な影響を与え続け、俳優の宇梶剛士やプロレスラーの新崎人生は元付き人だった。またタレントの明石家さんまは自他ともに認める菅原の大ファン。『仁義なき戦い』第一部の土居組組長を射殺するシーンが特に好きで、冷たい雨の中、肩をすぼめて眉間に皺を寄せ、煙草を吹かし標的を待つシーンをよく真似た、と語っている。まだ若手だった頃に空港で菅原に会い、サインを頼んだところ「俺が代わりに欲しいくらいだよ」と言われた話は、後年さんまによって何回も披露されている。ビートたけしはその話を「百回以上聞いた」と話している。
さんまのまんまにゲスト出演した時には、『仁義なき戦い』公開直後、菅原の自宅に少年が訪ねて来て「おやじさん、山守は絶対、俺が撃ってきますけん」と言うので「ありがとう、まあ、ラーメンでも食いに行こう」と連れ出して説得して帰ってもらった、というエピソードを披露した。
父親としての一見を持ち「げんこつおやじの会」を立ち上げた。その一方、子息の通う幼稚園に対する批判をマスコミを通じて行い、結果的に同園は閉鎖に追い込まれた。
三船敏郎を尊敬し、「富士山のような存在」と賞賛している。
演歌歌手の北島三郎とは兄弟分というエピソードを山本譲二が『ダウンタウンDX』の番組中に語っている。
伊丹十三監督の『ミンボーの女』をやくざを侮辱の対象としか見ていないと批判したという。
バラエティ番組には4～5年に一回出るほどだが、『8時だョ!全員集合』に出演した事もあり、長寿番組『ダウンタウンDX』には第1回目にゲスト出演した。最近では2006年の『クイズ$ミリオネア』に、田中康夫のサポーターとして出演している。
出演作品
映画
哀愁の街に霧が降る（1956年 東宝）
海女の化物屋敷』（1959年 新東宝）
太平洋戦争（1960年）
皇室と戦争とわが民族（1960年 新東宝）
暴力五人娘（1960年 新東宝）
東京さのさ娘（1962年 松竹）
香華（1964年）
太陽を抱く女（1964年）
男の顔は履歴書（1966年 松竹）
兄弟仁義 逆縁の盃（1968年）
関東テキヤ一家（1969年）
日本暴力団 組長（1969年）
不良番長 送り狼（1969年）
血染めの代紋（1970年）
関東テキヤ一家 喧嘩仁義（1970年）
懲役太郎 まむしの兄弟（1971年）
不良番長 やらずぶったくり（1971年）
極悪坊主 飲む打つ買う（1971年 東映）
現代やくざ 人斬り与太（1972年 東映）
人斬り与太 狂犬三兄弟（1972年 東映）
仁義なき戦い（1973年 東映）
仁義なき戦い 広島死闘篇（1973年 東映）
仁義なき戦い 代理戦争（1973年 東映）
まむしの兄弟 恐喝三億円（1973年 東映）
海軍横須賀刑務所（1973年 東映）
山口組外伝 九州進攻作戦（1974年 東映）
仁義なき戦い 頂上作戦（1974年 東映）
仁義なき戦い 完結篇（1974年 東映）
新仁義なき戦い（1974年 東映）
学生やくざ（1974年 東映）
あゝ決戦航空隊（1974年 東映）
ルバング島の奇跡 陸軍中野学校（1974年 東映）
山口組外伝 九州進攻作戦（1974年 東映）
県警対組織暴力（1975年 東映）
大脱獄（1975年 東映）
トラック野郎 御意見無用（1975年 東映）
新仁義なき戦い 組長の首（1975年 東映）
トラック野郎 爆走一番星（1975年 東映）
バカ政ホラ政トッパ政（1976年 東映）
新仁義なき戦い 組長最後の日（1976年 東映）
トラック野郎 望郷一番星（1976年 東映）
トラック野郎 天下御免（1976年 東映）
横浜暗黒街 マシンガンの竜（1976年 東映）
やくざ戦争 日本の首領（1977年 東映）
日本の首領 野望篇（1977年 東映）
日本の仁義（1977年 東映）
ボクサー（1977年 東映）
トラック野郎 度胸一番星（1977年 東映）
トラック野郎 男一匹桃次郎（1977年 東映）
日本の首領 完結篇（1978年 東映）
ダイナマイトどんどん（1978年）
トラック野郎 突撃一番星（1978年 東映）
トラック野郎 一番星北へ帰る（1978年 東映）
太陽を盗んだ男（1979年）
トラック野郎 熱風5000㌔（1979年 東映）
トラック野郎 故郷特急便（1979年 東映）
堕靡泥の星 美少女狩り（1979年 にっかつ）
黄金の犬（ノンクレジットの客演） （1979年）
炎のごとく（1981年 大和新社）
青春の門（1981年 東映）
ちゃんばらグラフィティー 斬る!（1981年 東映）
制覇（1982年）
修羅の群れ（1984年）
ビルマの竪琴（1985年）
鹿鳴館（1986年）
ザ・サムライ（1986年 東映）
映画女優（1987年）
鶴（1988年）
YAWARA!（1989年）
リメインズ 美しき勇者たち（1990年 松竹）
鉄拳（1990年）
民暴の帝王（1993年 東映）
やくざ道入門（1994年）
どら平太（2000年）
わたしのグランパ（2003年）
妖怪大戦争（2005年）稲生俊太郎（タダシの祖父）役
バッテリー（2007年）井岡洋三役
復讐は俺がやる・Distant Justice（1992年）
ビッグボス（1992年）
実録 広島やくざ戦争（2000年）
実録 広島やくざ戦争 完結篇（2000年）
日本抗争列島 牙の如く（2001年）
声の出演
しろくまくん、どこへ?（1990年 ムービック／CBSソニー）ナレーション
千と千尋の神隠し（2001年 スタジオジブリ）釜爺役
サムライジャック（2002年）アク役
雪の女王（2005年～2006年 NHK）べー役
ゲド戦記（2006年 スタジオジブリ）大賢人ゲド役
TV
1980年 『獅子の時代』(主人公・平沼銑次役)
1981年 『警視庁殺人課』 (殺人課課長・五代尭警部役、通称・ミスター)
1983年 『パパ、スカートはいてよ』
1984年 『東大一直線 もう高校はいらない』
1986年 『武蔵坊弁慶』(源頼朝役)
1987年 『武田信玄』（武田家宿老 板垣信方）
1992年 『北の国から'92巣立ち』
1993年 『世にも奇妙な物語－ガード下の出来事』
1994年 『警部補 古畑任三郎（最後のあいさつ）』（犯人・小暮音次郎役）
1998年 『徳川慶喜』(徳川斉昭役)
1998年 『先生知らないの?』
1999年 『チャンスの殿堂!』(バラエティ番組・レギュラー)
1999年 『元禄繚乱』
2000年 『晴れ着ここ一番』
2002年 『利家とまつ 加賀百万石物語』(前田利昌役)
2003年 『高原へいらっしゃい』
2004年 『4TEEN フォーティーン』
2007年 NHK土曜ドラマ『ハゲタカ』（大木昇三郎役）
ビデオ
復讐は俺がやる・Distant Justice（1992年）
ビッグボス（1992年）
実録 広島やくざ戦争（2000年）
実録 広島やくざ戦争 完結篇（2000年）
日本抗争列島 牙の如く（2001年）
CM
朝日ソーラー
松下電器
サントリー
宮城米
マルコメ
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